gmp_gcdext
(PHP 4 >= 4.0.4)
gmp_gcdext -- PGCD étendu
Description
array
gmp_gcdext ( resource a, resource b)
gmp_gcdext() calcule les entiers g, s, et t, tels que
a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de
a et b. La fonction
retourne un tableau avec les index g, s
et t.
Cette fonction peut être utilisée pour résoudre
des équations diophantines linéaires à deux
variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution
entière, et elles sont de la forme :
Pour plus d'informations, voyez les pages pages
"Diophantine Equation"
sur MathWorld, en anglais.
Exemple 1. Résolution d'une équation Diophantine linéaire
// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}
// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
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